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概率論(第2版21世紀數學規劃教材)/數學基礎課系列

  • 作者：編者:何書元|責編:潘麗娜//劉勇
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301348482
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：337
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是高等院校「概率論」課程的教材，是「北京大學數學教學系列叢書」《概率論》的第二版。全書共分六章，內容包括：古典概型和概率空間、隨機變數和概率分佈、隨機向量及其概率分佈、數學期望和方差、特徵函數和概率極限定理、隨機過程簡介。每小節配有練習題，每章配有總習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。
    本書對概率論的基本內容做了系統而全面的介紹，敘述嚴謹、推導細緻、舉例豐富，精選的例題反映了現實生活中的特點。本書還採用了許多新的簡明講法，有利於讀者更好地理解所學內容和加深對問題本質的理解。本書講述的計算隨機變數函數和隨機向量函數的密度的方法是解決較為複雜問題的有力方法。本書在講述多元正態分佈時，介紹了退化的多元正態分佈；在講述數學期望時，給出了混合分佈的數學期望；對中心極限定理介紹了它的背景和應用。
    和第一版比較，本書第二版在概率空間的引入、事件的獨立性定義和對零概率事件的理解方面增加了必要的解釋，並將第一版附錄中計算隨機變數函數和隨機向量函數密度的微分法，通過定理的形式列入正文。在介紹隨機變數的獨立性時，本書第二版給出了更加簡單易行的直觀判別法，使得在許多情況下可以節省計算邊緣密度的步驟。
    本書可作為綜合大學、高等師範院校、理工科大學、財經院校本科生「概率論」課程的教材或教學參考書。學習本書的先修課程是數學分析和高等代數。
作者介紹
編者:何書元|責編:潘麗娜//劉勇
    何書元，首都師範大學特聘教授，1984-2010年曆任北京大學數學科學學院講師、副教授、教授；1999—2008年任北京大學數學科學學院概率統計系主任。曾任中國概率統計學會第十屆理事會理事長，教育部數學與統計學教學指導委員會副主任委員、統計學教學指導分委員會主任委員。從事概率論與數理統計的教學和科研工作，主講的課程有概率論、隨機過程、數理統計、時間序列分析等，是國家精品課程「數理統計」(2006年)和「概率論」(2008年)的課程主持人或主講人。
目錄
第一章  古典概型和概率空間
  *1.1  試驗與事件
  *1.2  古典概型
  *1.3  幾何概率
  *1.4  概率空間
  *1.5  概率與頻率
  *1.6  加法公式和連續性
    1.6.1  加法公式
    1.6.2  概率的連續性
  *1.7  條件概率和乘法公式
  *1.8  事件的獨立性
  *1.9  全概率公式與貝葉斯公式
  *1.10  博雷爾{坎特利引理
    1.10.1  以概率1成立和必然成立
    1.10.2  博雷爾{坎特利引理
  習題一
第二章  隨機變數和概率分佈
  *2.1  隨機變數及其獨立性
    2.1.1  隨機變數
    2.1.2  隨機變數的獨立性
  2.2  離散型隨機變數
  *2.3  連續型隨機變數
  *2.4  概率分佈函數
  *2.5  隨機變數函數的分佈
  *2.6  隨機變數的分位數
  習題二
第三章  隨機向量及其概率分佈
  *3.1  隨機向量及其聯合分佈
  *3.2  離散型隨機向量及其概率分佈
    3.1.1  離散型隨機向量
    3.1.2  離散型隨機變數的獨立性
  *3.3  連續型隨機向量及其聯合密度
    3.3.1  聯合密度
    3.3.2  邊緣密度
    3.3.3  聯合分佈與聯合密度
    3.3.4  連續型隨機變數的獨立性
  *3.4  隨機向量函數的概率分佈
    3.4.1  隨機向量函數的概率分佈
    3.4.2  隨機向量函數的聯合密度
  *3.5  條件分佈和條件密度
    3.5.1  離散型的情況
    3.5.2  連續型的情況
  *3.6  二維正態分佈
  *3.7  次序統計量
  習題三
第四章  數學期望和方差
  *4.1  數學期望
  *4.2  數學期望的性質
    4.2.1  隨機向量函數的數學期望
    4.2.2  數學期望的性質

  *4.3  隨機變數的方差
    4.3.1  方差的定義
    4.3.2  方差的性質
    4.3.3  兩個不等式
  *4.4  協方差和相關係數
    4.4.1  協方差和相關係數
    4.4.2  協方差矩陣
    *4.5  條件數學期望和熵
    4.5.1  條件概率
    4.5.2  條件數學期望
    4.5.3  信息與熵
  習題四
第五章  特徵函數和概率極限定理
  *5.1  概率母函數
  *5.2  特徵函數
    5.2.1  隨機變數的特徵函數
    5.2.2  依分佈收斂
    5.2.3  隨機向量的特徵函數
  *5.3  多元正態分佈
  *5.4  大數律
    5.4.1  弱大數律
    5.4.2  強大數律
  *5.5  中心極限定理
    5.5.1  中心極限定理
    5.5.2  林德伯格-費勒定理
    *5.6  隨機變數的收斂性
  習題五
第六章  隨機過程簡介
  *6.1  泊松過程
    6.1.1  計數過程
    6.1.2  泊松過程
    6.1.3  到達時刻的概率分佈
    6.1.4  等待時間的概率分佈
  *6.2  馬爾可夫鏈
    6.2.1  馬氏鏈及其轉移概率矩陣
    6.2.2  科爾莫戈羅夫-查普曼方程
  *6.3  時間序列
    6.3.1  平穩序列及其自協方差函數
    6.3.2  白雜訊
    6.3.3  線性平穩序列
    6.3.4  時間序列的線性濾波
  *6.4  嚴平穩序列
  習題六
部分習題答案和提示
附錄A  組合公式和斯特林公式
附錄B  Γ函數和B函數
附錄C  常見概率分佈的均值、方差、母函數和特徵函數
附錄D  正態分佈表
參考書目
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