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離散數學及應用(第2版高等學校電腦專業規劃教材)

  • 作者：編者:劉鐸
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302496632
  • 出版日期：2018/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：482
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    離散數學是現代數學的一個重要分支，是電腦專業和軟體工程專業的基礎主幹課程，是進一步學習後續課程以及進行研究和開發的基礎。劉鐸編著的《離散數學及應用(第2版高等學校電腦專業規劃教材)》根據作者多年教學經驗編寫而成，著重講解離散數學的基本概念、基本方法及其應用，給出了大量的典型例題和習題，以及若干綜合專題、應用案例和實驗項目。全書共lO章，內容包括樸素集合論、數論基礎、計數基礎、命題邏輯、謂詞邏輯、二元關係、函數、偏序關係與格、代數結構、圖論與樹、形式語言、自動機與正則表達式等。附錄給出綜合性研討專題、綜合實驗、名詞中英文對照表等。
    本書結構緊湊，內容精煉，體系嚴謹，語言流暢，講解詳細，可作為高等院校電腦或軟體工程專業本科生的「離散數學」課程教材，也可供其他專業學生和科技人員閱讀參考。
作者介紹
編者:劉鐸
    劉鐸，1978年9月生，北京人，2006年于清華大學電腦科學與技術系獲工學博士學位，現為北京交通大學軟體學院副教授，校級優秀主講教師。主要研究方向為應用密碼學、信息安全、組合演算法的設計與分析。主持和參加國家級、省部級科研項目多項，作為第一作者在各類重要刊物和會議上發表論文二十余篇，目前主要承擔「離散數學」「演算法設計與實踐」「信息安全理論與實踐」等課程的教學與建設，作為課題執行負責人完成了北京交通大學多項教學改革項目。獲得多項教學類成果獎，主持建設的「離散數學」課程成為2014年北京交通大學優質課程建設項目、國家示範性軟體學院聯盟第一批慕課課程建設項目等。
目錄
第1章  基礎知識
  1.1 集合與序列
    1.1.1 集合的基本概念
    1.1.2 集合的運算及性質
    1.1.3 序列
  1.2 數論基礎
  1.3 計數基礎
    1.3.1 加法法則與乘法法則
    1.3.2 排列與組合
    1.3.3 鴿巢原理
    1.3.4 有限集的計數——容斥原理
    1.3.5 遞推關係
  1.4 布爾矩陣及其運算
  習題1
第2章  命題邏輯
  2.1 命題邏輯的基本概念
  2.2 命題公式及其分類
  2.3 命題邏輯的等值演算
  2.4 對偶與範式
    2.4.1 對偶
    2.4.2 析取範式和合取範式
    2.4.3 主範式
  2.5 命題聯結詞的完備集
  2.6 命題邏輯的推理
  習題2
第3章  謂詞邏輯
  3.1 謂詞與量詞
    3.1.1 謂詞
    3.1.2 量詞
  3.2 謂詞公式及分類
  3.3 自然語言形式化
  3.4 謂詞邏輯的等值演算
  3.5 前束範式
  3.6 謂詞邏輯的推理
  習題3
第4章  二元關係
  4.1 關係及其表示
    4.1.1 有序對與笛卡兒積
    4.1.2 二元關係的定義
    4.1.3 二元關係的表示
  4.2 關係的運算
    4.2.1 關係的基本運算
    4.2.2 關係的冪和道路
  4.3 關係的性質
    4.3.1 關係性質的定義和判斷
    4.3.2 關係運算對性質的保持
  4.4 關係的閉包
  4.5 等價關係和集合的劃分
    4.5.1 等價關係、等價類和商集
    4.5.2 集合的劃分

    4.5.3 等價關係與劃分的一一對應
  *4.6 相容關係與集合的覆蓋
  *4.7 關係在電腦中的表示方法
  習題4
第5章  函數
  5.1 函數的定義
  5.2 函數的性質
  5.3 函數的複合
  5.4 逆函數
  5.5 電腦科學中的常用函數
  *5.6 雙射函數及集合的勢
  習題5
第6章  偏序關係
  6.1 偏序關係和偏序集
    6.1.1 偏序關係和偏序集的定義與性質
    6.1.2 積偏序和字典序
    6.1.3 哈斯圖
  6.2 偏序集中的特殊元素
    6.2.1 偏序集中的特殊元素
    6.2.2 拓撲排序
  6.3 格與布爾代數
    6.3.1 格的定義
    6.3.2 特殊的格
  *  6.3.3 布爾代數
  *  6.3.4 信息流的格模型
  習題6
第7章  代數結構
  7.1 代數結構
    7.1.1 運算與代數結構的定義
    7.1.2 二元運算的性質
  7.2 群
    7.2.1 半群與亞群
    7.2.2 群的概念
    7.2.3 群的性質
    7.2.4 子群
    7.2.5 循環群與置換群
    7.2.6 陪集與拉格朗日定理
  7.3 環與域
    7.3.1 環
    7.3.2 域
  7.4 作為代數結構的格與布爾代數
  習題7
第8章  圖論
  8.1 基本概念
    8.1.1 無向圖、有向圖和握手定理
    8.1.2 圖的同構與子圖
    8.1.3 道路、迴路與連通性
    8.1.4 圖的矩陣表示
  8.2 歐拉圖
  8.3 哈密頓圖

  8.4 平面圖
  8.5 頂點支配、獨立與覆蓋
  8.6 匹配
    8.6.1 匹配與最大匹配
    8.6.2 霍爾定理及其應用
    8.6.3 匹配與覆蓋
  *  8.6.4 二部圖中的最佳匹配
  8.7 圖的著色
  8.8 網路與流
  習題8
第9章  樹及其應用
  9.1 無向樹
  9.2 支撐樹及其應用
  9.3 最短道路樹
  9.4 根樹及其應用
    9.4.1 根樹的定義和基本概念
    9.4.2 二叉樹的遍歷
    9.4.3 最優二叉樹與赫夫曼編碼
  習題9
第10章  形式語言、自動機與正則表達
  10.1 語言
  10.2 文法
  10.3 巴科斯-諾爾範式和語法圖
  10.4 有限狀態自動機
  10.5 語言與自動機的關係
  10.6 正則表達式
  習題10
附錄A 綜合性研討專題
  A.1 湊郵資、分油、爬台階與撞球桌
    A.1.1 郵資問題
    A.1.2 分油問題
    A.1.3 登階問題
    A.1.4 撞球問題
  A.2 基於模運算的校驗碼
    A.2.1 EAN-13碼
    A.2.2 新版國際標準書號ISBN-13
    A.2.3 第二代身份證
  A.3 應用鴿巢原理的紙牌魔術二則
    A.3.1 紙牌魔術
    A.3.2 紙牌魔術
  A.4 完美洗牌法
  A.5 Chomp遊戲
  A.6 麻花辮
  A.7 伯恩賽德引理與波利亞定理
  A.8 頓時錯亂問題
  A.9 抽芽遊戲與抱子甘藍遊戲
    A.9.1 抽芽遊戲
    A.9.2 抱子甘藍遊戲
  A.10 漢諾塔雜談
    A.10.1 漢諾塔圖

    A.10.2 漢諾塔的非遞歸演算法
    A.10.3 漢諾塔與普通二進位碼
  A.11 存儲器輪
    A.11.1 存儲器輪及解決方法
    A.11.2 德·布魯因序列
  A.12 中國郵路問題
  A.13 格雷碼、超立方體的哈密頓迴路和九連環
    A.13.1 格雷碼
    A.13.2 超立方體圖中的哈密頓迴路
    A.13.3 九連環與格雷碼
  A.14 謝爾賓斯基三角
附錄B 課程綜合實驗
  B.1 實驗一：漢諾塔問題的變體
    B.1.1 實驗內容
    B.1.2 實驗要求
    B.1.3 擴展閱讀
  B.2 實驗二：命題演算的電腦實現
  B.3 實驗三：二元關係及其應用
    B.3.1 準備工作
    B.3.2 等價關係及其應用
    B.3.3 偏序關係及其應用
    B.3.4 連通性和歐拉道路/迴路
  B.4 實驗四：村莊修引水渠問題
    B.4.1 實驗內容（一）
    B.4.2 實驗內容（二）
    B.4.3 討論與思考
  B.5 實驗五：考場安排問題
    B.5.1 實驗內容
    B.5.2 實驗要求
  B.6 實驗六：展覽館的參觀與維護
  B.7 實驗七：導師和研究生的自動分配
  B.8 實驗八：綠色健康城市規劃
  B.9 實驗九：羽毛球雙打配對和住宿安排
附錄C 名詞英漢對照表
附錄D 使用Mathematica學習離散數學
  D.1 集合、序列與矩陣
  D.2 排列、組合、遞推關係與劃分
  D.3 關係與有向圖
  D.4 圖
  D.5 樹
附錄E Prolog語言與邏輯推理
  E.1 Prolog基礎
  E.2 典型邏輯問題
參考文獻

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